Un parámetro útil para calcular la potencia de recepción de una antena es laárea efectivaoapertura efectivaSuponga que una onda plana con la misma polarización que la antena receptora incide sobre ella. Suponga además que la onda se dirige hacia la antena en la dirección de máxima radiación (la dirección desde la que se recibiría la mayor potencia).
Entonces elapertura efectivaEl parámetro describe cuánta potencia se captura de una onda plana dada. Seapsea la densidad de potencia de la onda plana (en W/m^2). SiP_trepresenta la potencia (en Watts) en los terminales de antena disponibles para el receptor de la antena, luego:
Por lo tanto, el área efectiva simplemente representa la cantidad de potencia captada de la onda plana y entregada por la antena. Esta área considera las pérdidas intrínsecas de la antena (pérdidas óhmicas, pérdidas dieléctricas, etc.).
Una relación general para la apertura efectiva en términos de la ganancia máxima de antena (G) de cualquier antena viene dada por:
La apertura efectiva o el área efectiva se pueden medir en antenas reales comparándolas con una antena conocida con una apertura efectiva dada, o mediante un cálculo utilizando la ganancia medida y la ecuación anterior.
La apertura efectiva será un concepto útil para calcular la potencia recibida de una onda plana. Para ver esto en acción, consulte la siguiente sección sobre la fórmula de transmisión de Friis.
La ecuación de transmisión de Friis
En esta página, presentamos una de las ecuaciones más fundamentales en la teoría de antenas, laEcuación de transmisión de FriisLa ecuación de transmisión de Friis se utiliza para calcular la potencia recibida de una antena (con gananciaG1), cuando se transmite desde otra antena (con gananciaG2), separados por una distanciaR, y operando a frecuenciafo longitud de onda lambda. Vale la pena leer esta página un par de veces para comprenderla completamente.
Derivación de la fórmula de transmisión de Friis
Para comenzar la derivación de la ecuación de Friis, considere dos antenas en el espacio libre (sin obstrucciones cercanas) separadas por una distanciaR:
Suponga que se entregan （ ）Watts de potencia total a la antena transmisora. Por el momento, suponga que la antena transmisora es omnidireccional, sin pérdidas, y que la antena receptora se encuentra en el campo lejano de la antena transmisora. Entonces, la densidad de potenciap(en vatios por metro cuadrado) de la onda plana incidente en la antena receptora a una distanciaRDesde la antena transmisora viene dada por:
Figura 1. Antenas de transmisión (Tx) y recepción (Rx) separadas porR.
Si la antena de transmisión tiene una ganancia de antena en la dirección de la antena receptora dada por （ ） , entonces la ecuación de densidad de potencia anterior se convierte en:
El término de ganancia tiene en cuenta la direccionalidad y las pérdidas de una antena real. Supongamos ahora que la antena receptora tiene una apertura efectiva dada por( ). Entonces la potencia recibida por esta antena ( ) viene dada por:
Dado que la apertura efectiva de cualquier antena también se puede expresar como:
La potencia recibida resultante se puede escribir como:
Ecuación 1
Esto se conoce como la Fórmula de Transmisión de Friis. Relaciona la pérdida de trayectoria en el espacio libre, las ganancias de antena y la longitud de onda con las potencias recibida y transmitida. Esta es una de las ecuaciones fundamentales de la teoría de antenas y debe recordarse (al igual que la derivación anterior).
Otra forma útil de la ecuación de transmisión de Friis se da en la ecuación [2]. Dado que la longitud de onda y la frecuencia f están relacionadas con la velocidad de la luz c (véase la página de introducción a la frecuencia), tenemos la fórmula de transmisión de Friis en términos de frecuencia:
Ecuación 2
La ecuación [2] muestra que se pierde más potencia a frecuencias más altas. Este es un resultado fundamental de la ecuación de transmisión de Friis. Esto significa que, para antenas con ganancias específicas, la transferencia de energía será mayor a frecuencias más bajas. La diferencia entre la potencia recibida y la potencia transmitida se conoce como pérdida de trayectoria. Dicho de otro modo, la ecuación de transmisión de Friis indica que la pérdida de trayectoria es mayor para frecuencias más altas. La importancia de este resultado de la fórmula de transmisión de Friis es fundamental. Por ello, los teléfonos móviles suelen funcionar a menos de 2 GHz. Puede haber más espectro de frecuencias disponible a frecuencias más altas, pero la pérdida de trayectoria asociada no permitirá una recepción de calidad. Como consecuencia adicional de la ecuación de transmisión de Friss, supongamos que se le pregunta sobre antenas de 60 GHz. Al observar que esta frecuencia es muy alta, podría afirmar que la pérdida de trayectoria será demasiado alta para las comunicaciones de largo alcance, y tiene toda la razón. A frecuencias muy altas (60 GHz a veces se denomina la región mm (onda milimétrica)), la pérdida de trayectoria es muy alta, por lo que solo es posible la comunicación punto a punto. Esto ocurre cuando el receptor y el transmisor se encuentran en la misma habitación y uno frente al otro. Como corolario adicional de la Fórmula de Transmisión de Friis, ¿cree que los operadores de telefonía móvil están satisfechos con la nueva banda LTE (4G), que opera a 700 MHz? La respuesta es sí: esta es una frecuencia más baja que la que utilizan tradicionalmente las antenas, pero según la Ecuación [2], la pérdida de trayectoria también será menor. Por lo tanto, pueden cubrir más terreno con este espectro de frecuencias, y un ejecutivo de Verizon Wireless lo denominó recientemente "espectro de alta calidad", precisamente por esta razón. Nota al margen: Por otro lado, los fabricantes de teléfonos celulares tendrán que instalar una antena con una longitud de onda mayor en un dispositivo compacto (menor frecuencia = mayor longitud de onda), por lo que el trabajo del diseñador de antenas se complicó un poco.
Finalmente, si las antenas no tienen polarización adaptada, la potencia recibida anterior podría multiplicarse por el factor de pérdida de polarización (PLF) para compensar adecuadamente este desajuste. La ecuación [2] anterior puede modificarse para obtener una fórmula de transmisión Friis generalizada, que incluye el desajuste de polarización:
Ecuación 3
Hora de publicación: 08-ene-2024
