I. Introducción
Los fractales son objetos matemáticos que presentan propiedades de autosimilitud a diferentes escalas. Esto significa que, al ampliar o reducir una forma fractal, cada una de sus partes se ve muy similar al conjunto; es decir, patrones o estructuras geométricas similares se repiten a diferentes niveles de ampliación (véanse ejemplos de fractales en la Figura 1). La mayoría de los fractales presentan formas intrincadas, detalladas e infinitamente complejas.
figura 1
El concepto de fractales fue introducido por el matemático Benoit B. Mandelbrot en la década de 1970, aunque los orígenes de la geometría fractal se remontan al trabajo anterior de muchos matemáticos, como Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) y Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot estudió la relación entre los fractales y la naturaleza introduciendo nuevos tipos de fractales para simular estructuras más complejas, como árboles, montañas y costas. Acuñó el término "fractal" a partir del adjetivo latino "fractus", que significa "roto" o "fracturado", es decir, compuesto de fragmentos rotos o irregulares, para describir formas geométricas irregulares y fragmentadas que no pueden clasificarse mediante la geometría euclidiana tradicional. Además, desarrolló modelos matemáticos y algoritmos para generar y estudiar fractales, lo que condujo a la creación del famoso conjunto de Mandelbrot, probablemente la forma fractal más famosa y visualmente fascinante, con patrones complejos que se repiten infinitamente (véase la Figura 1d).
El trabajo de Mandelbrot no solo ha tenido un impacto en las matemáticas, sino que también tiene aplicaciones en diversos campos como la física, la infografía, la biología, la economía y el arte. De hecho, gracias a su capacidad para modelar y representar estructuras complejas y autosimilares, los fractales tienen numerosas aplicaciones innovadoras en diversos campos. Por ejemplo, se han utilizado ampliamente en las siguientes áreas de aplicación, que son solo algunos ejemplos de su amplia aplicación:
1. Gráficos y animación por computadora, generando paisajes naturales, árboles, nubes y texturas realistas y visualmente atractivos;
2. Tecnología de compresión de datos para reducir el tamaño de los archivos digitales;
3. Procesamiento de imágenes y señales, extracción de características de las imágenes, detección de patrones y suministro de métodos efectivos de compresión y reconstrucción de imágenes;
4. Biología, que describe el crecimiento de las plantas y la organización de las neuronas en el cerebro;
5. Teoría de antenas y metamateriales, diseño de antenas compactas/multibanda y metasuperficies innovadoras.
Actualmente, la geometría fractal continúa encontrando usos nuevos e innovadores en diversas disciplinas científicas, artísticas y tecnológicas.
En tecnología electromagnética (EM), las formas fractales son muy útiles para aplicaciones que requieren miniaturización, desde antenas hasta metamateriales y superficies selectivas de frecuencia (FSS). El uso de geometría fractal en antenas convencionales puede aumentar su longitud eléctrica, reduciendo así el tamaño total de la estructura resonante. Además, la naturaleza autosimilar de las formas fractales las hace ideales para la creación de estructuras resonantes multibanda o de banda ancha. Las capacidades inherentes de miniaturización de los fractales son particularmente atractivas para el diseño de reflectarrays, antenas de matriz en fase, absorbedores de metamateriales y metasuperficies para diversas aplicaciones. De hecho, el uso de elementos de matriz muy pequeños puede aportar varias ventajas, como la reducción del acoplamiento mutuo o la posibilidad de trabajar con matrices con espaciado entre elementos muy pequeño, lo que garantiza un buen rendimiento de escaneo y una mayor estabilidad angular.
Por las razones mencionadas, las antenas fractales y las metasuperficies representan dos áreas de investigación fascinantes en el campo del electromagnetismo que han atraído gran atención en los últimos años. Ambos conceptos ofrecen formas únicas de manipular y controlar las ondas electromagnéticas, con una amplia gama de aplicaciones en comunicaciones inalámbricas, sistemas de radar y sensores. Sus propiedades de autosimilitud les permiten ser de tamaño pequeño, manteniendo al mismo tiempo una excelente respuesta electromagnética. Esta compacidad resulta especialmente ventajosa en aplicaciones con limitaciones de espacio, como dispositivos móviles, etiquetas RFID y sistemas aeroespaciales.
El uso de antenas fractales y metasuperficies tiene el potencial de mejorar significativamente las comunicaciones inalámbricas, la imagenología y los sistemas de radar, ya que permiten dispositivos compactos de alto rendimiento con una funcionalidad mejorada. Además, la geometría fractal se utiliza cada vez más en el diseño de sensores de microondas para el diagnóstico de materiales, gracias a su capacidad para operar en múltiples bandas de frecuencia y a su miniaturización. La investigación en curso en estas áreas continúa explorando nuevos diseños, materiales y técnicas de fabricación para alcanzar su máximo potencial.
Este artículo tiene como objetivo revisar el progreso en la investigación y aplicación de antenas y metasuperficies fractales, y comparar las antenas y metasuperficies fractales existentes, destacando sus ventajas y limitaciones. Finalmente, se presenta un análisis exhaustivo de reflectarrays y unidades metamateriales innovadores, y se discuten los desafíos y desarrollos futuros de estas estructuras electromagnéticas.
2. FractalAntenaElementos
El concepto general de fractales permite diseñar elementos de antena exóticos que ofrecen un mejor rendimiento que las antenas convencionales. Los elementos de antena fractales pueden ser compactos y tener capacidades multibanda o de banda ancha.
El diseño de antenas fractales implica la repetición de patrones geométricos específicos a diferentes escalas dentro de la estructura de la antena. Este patrón autosimilar permite aumentar la longitud total de la antena en un espacio físico limitado. Además, los radiadores fractales pueden alcanzar múltiples bandas, ya que las diferentes partes de la antena son similares entre sí a diferentes escalas. Por lo tanto, los elementos de antena fractales pueden ser compactos y multibanda, lo que proporciona una cobertura de frecuencia más amplia que las antenas convencionales.
El concepto de antenas fractales se remonta a finales de la década de 1980. En 1986, Kim y Jaggard demostraron la aplicación de la autosimilitud fractal en la síntesis de conjuntos de antenas.
En 1988, el físico Nathan Cohen construyó la primera antena fractal del mundo. Propuso que, al incorporar geometría autosimilar a la estructura de la antena, se podría mejorar su rendimiento y su capacidad de miniaturización. En 1995, Cohen cofundó Fractal Antenna Systems Inc., que comenzó a ofrecer las primeras soluciones comerciales de antenas fractales del mundo.
A mediados de la década de 1990, Puente et al. demostraron las capacidades multibanda de los fractales utilizando el monopolo y el dipolo de Sierpinski.
Desde el trabajo de Cohen y Puente, las ventajas inherentes de las antenas fractales han atraído gran interés por parte de investigadores e ingenieros en el campo de las telecomunicaciones, lo que ha llevado a una mayor exploración y desarrollo de la tecnología de antenas fractales.
Hoy en día, las antenas fractales se utilizan ampliamente en sistemas de comunicación inalámbrica, como teléfonos móviles, routers Wi-Fi y comunicaciones por satélite. De hecho, son pequeñas, multibanda y altamente eficientes, lo que las hace ideales para una variedad de dispositivos y redes inalámbricas.
Las siguientes figuras muestran algunas antenas fractales basadas en formas fractales bien conocidas, que son solo algunos ejemplos de las diversas configuraciones discutidas en la literatura.
Específicamente, la Figura 2a muestra el monopolo de Sierpinski propuesto en Puente, capaz de proporcionar operación multibanda. El triángulo de Sierpinski se forma restando el triángulo invertido central del triángulo principal, como se muestra en las Figuras 1b y 2a. Este proceso deja tres triángulos iguales en la estructura, cada uno con una longitud lateral de la mitad de la del triángulo inicial (véase la Figura 1b). El mismo procedimiento de resta puede repetirse para los triángulos restantes. Por lo tanto, cada una de sus tres partes principales es exactamente igual al objeto completo, pero en el doble de proporción, y así sucesivamente. Debido a estas similitudes especiales, Sierpinski puede proporcionar múltiples bandas de frecuencia porque las diferentes partes de la antena son similares entre sí a diferentes escalas. Como se muestra en la Figura 2, el monopolo de Sierpinski propuesto opera en 5 bandas. Se puede observar que cada una de las cinco subjuntas (estructuras circulares) en la Figura 2a es una versión escalada de la estructura completa, proporcionando así cinco bandas de frecuencia operativas diferentes, como se muestra en el coeficiente de reflexión de entrada en la Figura 2b. La figura también muestra los parámetros relacionados con cada banda de frecuencia, incluyendo el valor de frecuencia fn (1 ≤ n ≤ 5) en el valor mínimo de la pérdida de retorno de entrada medida (Lr), el ancho de banda relativo (Bwidth) y la relación de frecuencia entre dos bandas de frecuencia adyacentes (δ = fn +1/fn). La Figura 2b muestra que las bandas de los monopolos de Sierpinski están espaciadas periódicamente de forma logarítmica por un factor de 2 (δ ≅ 2), que corresponde al mismo factor de escala presente en estructuras similares en forma fractal.
figura 2
La Figura 3a muestra una pequeña antena de hilo largo basada en la curva fractal de Koch. Esta antena se propone para mostrar cómo aprovechar las propiedades de relleno espacial de las formas fractales para diseñar antenas pequeñas. De hecho, reducir el tamaño de las antenas es el objetivo final de un gran número de aplicaciones, especialmente las que involucran terminales móviles. El monopolo de Koch se crea utilizando el método de construcción fractal mostrado en la Figura 3a. La iteración inicial K0 es un monopolo recto. La siguiente iteración K1 se obtiene aplicando una transformación de similitud a K0, incluyendo escalado en un tercio y rotación de 0°, 60°, −60° y 0°, respectivamente. Este proceso se repite iterativamente para obtener los elementos subsiguientes Ki (2 ≤ i ≤ 5). La Figura 3a muestra una versión de cinco iteraciones del monopolo de Koch (es decir, K5) con una altura h igual a 6 cm, pero la longitud total viene dada por la fórmula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Se han desarrollado cinco antenas correspondientes a las cinco primeras iteraciones de la curva de Koch (véase la Figura 3a). Tanto los experimentos como los datos muestran que el monopolo fractal de Koch puede mejorar el rendimiento del monopolo tradicional (véase la Figura 3b). Esto sugiere que podría ser posible miniaturizar las antenas fractales, permitiéndoles adaptarse a volúmenes más pequeños manteniendo un rendimiento eficiente.
figura 3
La Figura 4a muestra una antena fractal basada en un conjunto de Cantor, que se utiliza para diseñar una antena de banda ancha para aplicaciones de captación de energía. La propiedad única de las antenas fractales de introducir múltiples resonancias adyacentes se aprovecha para proporcionar un ancho de banda mayor que el de las antenas convencionales. Como se muestra en la Figura 1a, el diseño del conjunto fractal de Cantor es muy simple: se copia la línea recta inicial y se divide en tres segmentos iguales, de los cuales se elimina el segmento central; el mismo proceso se aplica iterativamente a los segmentos recién generados. Los pasos de la iteración fractal se repiten hasta alcanzar un ancho de banda (BW) de antena de 0,8 a 2,2 GHz (es decir, 98 % BW). La Figura 4 muestra una fotografía del prototipo de antena realizado (Figura 4a) y su coeficiente de reflexión de entrada (Figura 4b).
figura 4
La figura 5 ofrece más ejemplos de antenas fractales, incluida una antena monopolo basada en la curva de Hilbert, una antena de parche de microbanda basada en Mandelbrot y un parche fractal de isla de Koch (o “copo de nieve”).
figura 5
Finalmente, la Figura 6 muestra diferentes arreglos fractales de elementos de matriz, incluyendo arreglos planos de alfombra de Sierpinski, arreglos de anillos de Cantor, arreglos lineales de Cantor y árboles fractales. Estos arreglos son útiles para generar arreglos dispersos o lograr un rendimiento multibanda.
figura 6
Para obtener más información sobre las antenas, visite:
Hora de publicación: 26 de julio de 2024
