I. Introducción
Los fractales son objetos matemáticos que exhiben propiedades autosemejantes a diferentes escalas. Esto significa que cuando acercas o alejas una forma fractal, cada una de sus partes se ve muy similar al todo; es decir, patrones o estructuras geométricas similares se repiten en diferentes niveles de aumento (ver ejemplos de fractales en la Figura 1). La mayoría de los fractales tienen formas intrincadas, detalladas e infinitamente complejas.
figura 1
El concepto de fractales fue introducido por el matemático Benoit B. Mandelbrot en la década de 1970, aunque los orígenes de la geometría fractal se remontan a los trabajos anteriores de muchos matemáticos, como Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) y Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot estudió la relación entre los fractales y la naturaleza introduciendo nuevos tipos de fractales para simular estructuras más complejas, como árboles, montañas y costas. Acuñó la palabra "fractal" del adjetivo latino "fractus", que significa "roto" o "fracturado", es decir, compuesto de piezas rotas o irregulares, para describir formas geométricas irregulares y fragmentadas que no pueden clasificarse mediante la geometría euclidiana tradicional. Además, desarrolló modelos matemáticos y algoritmos para generar y estudiar fractales, lo que condujo a la creación del famoso conjunto de Mandelbrot, que es probablemente la forma fractal más famosa y visualmente fascinante con patrones complejos que se repiten infinitamente (ver Figura 1d).
El trabajo de Mandelbrot no sólo ha tenido un impacto en las matemáticas, sino que también tiene aplicaciones en diversos campos como la física, la infografía, la biología, la economía y el arte. De hecho, debido a su capacidad para modelar y representar estructuras complejas y autosemejantes, los fractales tienen numerosas aplicaciones innovadoras en diversos campos. Por ejemplo, se han utilizado ampliamente en las siguientes áreas de aplicación, que son sólo algunos ejemplos de su amplia aplicación:
1. Gráficos y animaciones por computadora, que generan paisajes naturales, árboles, nubes y texturas realistas y visualmente atractivos;
2. Tecnología de compresión de datos para reducir el tamaño de los archivos digitales;
3. Procesamiento de imágenes y señales, extracción de características de imágenes, detección de patrones y métodos eficaces de compresión y reconstrucción de imágenes;
4. Biología, que describe el crecimiento de las plantas y la organización de las neuronas del cerebro;
5. Teoría de antenas y metamateriales, diseño de antenas compactas/multibanda y metasuperficies innovadoras.
Actualmente, la geometría fractal sigue encontrando nuevos e innovadores usos en diversas disciplinas científicas, artísticas y tecnológicas.
En la tecnología electromagnética (EM), las formas fractales son muy útiles para aplicaciones que requieren miniaturización, desde antenas hasta metamateriales y superficies selectivas de frecuencia (FSS). El uso de geometría fractal en antenas convencionales puede aumentar su longitud eléctrica, reduciendo así el tamaño total de la estructura resonante. Además, la naturaleza autosemejante de las formas fractales las hace ideales para realizar estructuras resonantes multibanda o de banda ancha. Las capacidades inherentes de miniaturización de los fractales son particularmente atractivas para diseñar matrices reflectantes, antenas en fase, absorbentes de metamateriales y metasuperficies para diversas aplicaciones. De hecho, el uso de elementos de matriz muy pequeños puede aportar varias ventajas, como reducir el acoplamiento mutuo o poder trabajar con matrices con una separación de elementos muy pequeña, garantizando así un buen rendimiento de escaneo y mayores niveles de estabilidad angular.
Por las razones mencionadas anteriormente, las antenas fractales y las metasuperficies representan dos áreas de investigación fascinantes en el campo del electromagnetismo que han atraído mucha atención en los últimos años. Ambos conceptos ofrecen formas únicas de manipular y controlar ondas electromagnéticas, con una amplia gama de aplicaciones en comunicaciones inalámbricas, sistemas de radar y detección. Sus propiedades autosemejantes les permiten ser de tamaño pequeño manteniendo una excelente respuesta electromagnética. Esta compacidad es particularmente ventajosa en aplicaciones con espacio limitado, como dispositivos móviles, etiquetas RFID y sistemas aeroespaciales.
El uso de antenas y metasuperficies fractales tiene el potencial de mejorar significativamente las comunicaciones inalámbricas, las imágenes y los sistemas de radar, ya que permiten dispositivos compactos de alto rendimiento con funcionalidad mejorada. Además, la geometría fractal se utiliza cada vez más en el diseño de sensores de microondas para el diagnóstico de materiales, debido a su capacidad para operar en múltiples bandas de frecuencia y su capacidad de miniaturizarse. La investigación en curso en estas áreas continúa explorando nuevos diseños, materiales y técnicas de fabricación para alcanzar su máximo potencial.
Este artículo tiene como objetivo revisar el progreso de la investigación y la aplicación de antenas y metasuperficies fractales y comparar las antenas y metasuperficies basadas en fractales existentes, destacando sus ventajas y limitaciones. Finalmente, se presenta un análisis exhaustivo de reflectarrays y unidades de metamateriales innovadores, y se discuten los desafíos y desarrollos futuros de estas estructuras electromagnéticas.
2. FractalesAntenaElementos
El concepto general de fractales se puede utilizar para diseñar elementos de antena exóticos que proporcionen un mejor rendimiento que las antenas convencionales. Los elementos de antena fractal pueden ser de tamaño compacto y tener capacidades multibanda y/o de banda ancha.
El diseño de antenas fractales implica la repetición de patrones geométricos específicos a diferentes escalas dentro de la estructura de la antena. Este patrón autosemejante nos permite aumentar la longitud total de la antena dentro de un espacio físico limitado. Además, los radiadores fractales pueden alcanzar múltiples bandas porque las diferentes partes de la antena son similares entre sí en diferentes escalas. Por lo tanto, los elementos de antena fractal pueden ser compactos y multibanda, proporcionando una cobertura de frecuencia más amplia que las antenas convencionales.
El concepto de antenas fractales se remonta a finales de los años 1980. En 1986, Kim y Jaggard demostraron la aplicación de la autosimilitud fractal en la síntesis de conjuntos de antenas.
En 1988, el físico Nathan Cohen construyó la primera antena de elementos fractales del mundo. Propuso que al incorporar una geometría autosimilar en la estructura de la antena, se podrían mejorar su rendimiento y sus capacidades de miniaturización. En 1995, Cohen cofundó Fractal Antenna Systems Inc., que comenzó a proporcionar las primeras soluciones comerciales de antenas basadas en fractales del mundo.
A mediados de la década de 1990, Puente et al. demostró las capacidades multibanda de los fractales utilizando el monopolo y el dipolo de Sierpinski.
Desde el trabajo de Cohen y Puente, las ventajas inherentes de las antenas fractales han atraído un gran interés por parte de investigadores e ingenieros en el campo de las telecomunicaciones, lo que ha llevado a una mayor exploración y desarrollo de la tecnología de antenas fractales.
Hoy en día, las antenas fractales se utilizan ampliamente en sistemas de comunicación inalámbrica, incluidos teléfonos móviles, enrutadores Wi-Fi y comunicaciones por satélite. De hecho, las antenas fractales son pequeñas, multibanda y muy eficientes, lo que las hace adecuadas para una variedad de redes y dispositivos inalámbricos.
Las siguientes figuras muestran algunas antenas fractales basadas en formas fractales bien conocidas, que son sólo algunos ejemplos de las diversas configuraciones analizadas en la literatura.
Específicamente, la Figura 2a muestra el monopolo de Sierpinski propuesto en Puente, que es capaz de proporcionar operación multibanda. El triángulo de Sierpinski se forma restando el triángulo invertido central del triángulo principal, como se muestra en la Figura 1b y la Figura 2a. Este proceso deja tres triángulos iguales en la estructura, cada uno con una longitud lateral de la mitad de la del triángulo inicial (ver Figura 1b). Se puede repetir el mismo procedimiento de resta para los triángulos restantes. Por lo tanto, cada una de sus tres partes principales es exactamente igual al objeto total, pero en proporción doble, y así sucesivamente. Debido a estas similitudes especiales, Sierpinski puede proporcionar múltiples bandas de frecuencia porque las diferentes partes de la antena son similares entre sí en diferentes escalas. Como se muestra en la Figura 2, el monopolo de Sierpinski propuesto opera en 5 bandas. Se puede ver que cada una de las cinco subjuntas (estructuras circulares) en la Figura 2a es una versión escalada de toda la estructura, proporcionando así cinco bandas de frecuencia operativa diferentes, como se muestra en el coeficiente de reflexión de entrada en la Figura 2b. La figura también muestra los parámetros relacionados con cada banda de frecuencia, incluido el valor de frecuencia fn (1 ≤ n ≤ 5) en el valor mínimo de la pérdida de retorno de entrada medida (Lr), el ancho de banda relativo (Bwidth) y la relación de frecuencia entre dos bandas de frecuencia adyacentes (δ = fn +1/fn). La Figura 2b muestra que las bandas de los monopolos de Sierpinski están espaciadas periódicamente logarítmicamente por un factor de 2 (δ ≅ 2), que corresponde al mismo factor de escala presente en estructuras similares en forma fractal.
figura 2
La Figura 3a muestra una pequeña antena de cable largo basada en la curva fractal de Koch. Esta antena se propone mostrar cómo explotar las propiedades de llenado de espacio de las formas fractales para diseñar antenas pequeñas. De hecho, reducir el tamaño de las antenas es el objetivo final de un gran número de aplicaciones, especialmente aquellas que involucran terminales móviles. El monopolo de Koch se crea utilizando el método de construcción fractal que se muestra en la Figura 3a. La iteración inicial K0 es un monopolo recto. La siguiente iteración K1 se obtiene aplicando una transformación de similitud a K0, que incluye escalar en un tercio y rotar 0°, 60°, −60° y 0°, respectivamente. Este proceso se repite iterativamente para obtener los elementos posteriores Ki (2 ≤ i ≤ 5). La Figura 3a muestra una versión de cinco iteraciones del monopolo de Koch (es decir, K5) con una altura h igual a 6 cm, pero la longitud total viene dada por la fórmula l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Se han realizado cinco antenas correspondientes a las primeras cinco iteraciones de la curva de Koch (ver Figura 3a). Tanto los experimentos como los datos muestran que el monopolo fractal de Koch puede mejorar el rendimiento del monopolo tradicional (ver Figura 3b). Esto sugiere que podría ser posible "miniaturizar" las antenas fractales, permitiéndoles caber en volúmenes más pequeños manteniendo al mismo tiempo un rendimiento eficiente.
figura 3
La Figura 4a muestra una antena fractal basada en un conjunto de Cantor, que se utiliza para diseñar una antena de banda ancha para aplicaciones de recolección de energía. La propiedad única de las antenas fractales que introducen múltiples resonancias adyacentes se aprovecha para proporcionar un ancho de banda más amplio que las antenas convencionales. Como se muestra en la Figura 1a, el diseño del conjunto fractal de Cantor es muy simple: la línea recta inicial se copia y se divide en tres segmentos iguales, de los cuales se elimina el segmento central; Luego, el mismo proceso se aplica de forma iterativa a los segmentos recién generados. Los pasos de iteración fractal se repiten hasta alcanzar un ancho de banda de antena (BW) de 0,8 a 2,2 GHz (es decir, 98% BW). La Figura 4 muestra una fotografía del prototipo de antena realizado (Figura 4a) y su coeficiente de reflexión de entrada (Figura 4b).
figura 4
La Figura 5 ofrece más ejemplos de antenas fractales, incluida una antena monopolo basada en la curva de Hilbert, una antena de parche de microcinta basada en Mandelbrot y un parche fractal de isla Koch (o “copo de nieve”).
figura 5
Finalmente, la Figura 6 muestra diferentes disposiciones fractales de elementos de matriz, incluidas matrices planas de alfombras de Sierpinski, matrices de anillos de Cantor, matrices lineales de Cantor y árboles fractales. Estas disposiciones son útiles para generar conjuntos dispersos y/o lograr un rendimiento multibanda.
figura 6
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Hora de publicación: 26 de julio de 2024
