Noticias - Análisis de antenas de línea de transmisión de metamateriales

I. Introducción
Los metamateriales pueden describirse como estructuras diseñadas artificialmente para producir ciertas propiedades electromagnéticas que no existen de forma natural. Los metamateriales con permitividad y permeabilidad negativas se denominan metamateriales zurdos (LHM). Los LHM han sido objeto de numerosos estudios en las comunidades científicas y de ingeniería. En 2003, la revista Science los incluyó entre los diez avances científicos más importantes de la época. Se han desarrollado nuevas aplicaciones, conceptos y dispositivos aprovechando las propiedades únicas de los LHM. El método de línea de transmisión (TL) es una técnica eficaz que permite analizar los principios de los LHM. En comparación con las TL tradicionales, la característica más significativa de las TL de metamateriales es la controlabilidad de sus parámetros (constante de propagación) e impedancia característica. Esta controlabilidad proporciona nuevas ideas para el diseño de estructuras de antena más compactas, con mayor rendimiento y funciones innovadoras. Las figuras 1 (a), (b) y (c) muestran los modelos de circuito sin pérdidas de la línea de transmisión puramente diestra (PRH), la línea de transmisión puramente zurda (PLH) y la línea de transmisión compuesta zurda-diestra (CRLH), respectivamente. Como se muestra en la figura 1 (a), el modelo de circuito equivalente de la línea de transmisión PRH suele ser una combinación de inductancia en serie y capacitancia en paralelo. Como se muestra en la figura 1 (b), el modelo de circuito de la línea de transmisión PLH es una combinación de inductancia en paralelo y capacitancia en serie. En aplicaciones prácticas, no es factible implementar un circuito PLH. Esto se debe a los inevitables efectos parásitos de inductancia en serie y capacitancia en paralelo. Por lo tanto, las características de la línea de transmisión zurda que se pueden realizar actualmente son todas estructuras compuestas zurdas y diestras, como se muestra en la figura 1 (c).

Figura 1. Diferentes modelos de circuitos de líneas de transmisión.

La constante de propagación (γ) de la línea de transmisión (LT) se calcula como: γ = α + jβ = √ZY, donde Y y Z representan la admitancia y la impedancia, respectivamente. Considerando la LT CRLH, Z e Y se pueden expresar como:

Una TL CRLH uniforme tendrá la siguiente relación de dispersión:

La constante de fase β puede ser un número puramente real o puramente imaginario. Si β es completamente real dentro de un rango de frecuencia, existe una banda de paso dentro de dicho rango debido a la condición γ=jβ. Por otro lado, si β es un número puramente imaginario dentro de un rango de frecuencia, existe una banda de rechazo dentro de dicho rango debido a la condición γ=α. Esta banda de rechazo es exclusiva de CRLH-TL y no existe en PRH-TL ni en PLH-TL. Las figuras 2 (a), (b) y (c) muestran las curvas de dispersión (es decir, la relación ω - β) de PRH-TL, PLH-TL y CRLH-TL, respectivamente. A partir de las curvas de dispersión, se pueden derivar y estimar la velocidad de grupo (vg=∂ω/∂β) y la velocidad de fase (vp=ω/β) de la línea de transmisión. Para PRH-TL, también se puede inferir de la curva que vg y vp son paralelas (es decir, vpvg>0). Para PLH-TL, la curva muestra que vg y vp no son paralelas (es decir, vpvg<0). La curva de dispersión de CRLH-TL también muestra la existencia de una región LH (es decir, vpvg < 0) y una región RH (es decir, vpvg > 0). Como se puede ver en la Figura 2(c), para CRLH-TL, si γ es un número real puro, hay una banda de parada.

Figura 2. Curvas de dispersión de diferentes líneas de transmisión.

Generalmente, las resonancias en serie y en paralelo de una línea de transmisión CRLH son diferentes, lo que se denomina estado desequilibrado. Sin embargo, cuando las frecuencias de resonancia en serie y en paralelo son iguales, se habla de un estado equilibrado, y el modelo de circuito equivalente simplificado resultante se muestra en la Figura 3(a).

Figura 3. Modelo de circuito y curva de dispersión de una línea de transmisión compuesta zurda.

A medida que aumenta la frecuencia, las características de dispersión de CRLH-TL aumentan gradualmente. Esto se debe a que la velocidad de fase (es decir, vp=ω/β) se vuelve cada vez más dependiente de la frecuencia. A bajas frecuencias, CRLH-TL está dominada por LH, mientras que a altas frecuencias, está dominada por RH. Esto ilustra la naturaleza dual de CRLH-TL. El diagrama de dispersión de equilibrio de CRLH-TL se muestra en la Figura 3(b). Como se muestra en la Figura 3(b), la transición de LH a RH ocurre en:

Donde ω0 es la frecuencia de transición. Por lo tanto, en el caso balanceado, se produce una transición suave de LH a RH porque γ es un número puramente imaginario. Por consiguiente, no hay banda de parada para la dispersión CRLH-TL balanceada. Aunque β es cero en ω0 (infinito en relación con la longitud de onda guiada, es decir, λg=2π/|β|), la onda sigue propagándose porque vg en ω0 no es cero. De manera similar, en ω0, el desplazamiento de fase es cero para una TL de longitud d (es decir, φ= - βd=0). El avance de fase (es decir, φ>0) ocurre en el rango de frecuencia LH (es decir, ω<ω0), y el retardo de fase (es decir, φ<0) ocurre en el rango de frecuencia RH (es decir, ω>ω0). Para una TL CRLH, la impedancia característica se describe de la siguiente manera:

Donde ZL y ZR son las impedancias PLH y PRH, respectivamente. Para el caso desequilibrado, la impedancia característica depende de la frecuencia. La ecuación anterior muestra que el caso equilibrado es independiente de la frecuencia, por lo que puede tener una amplia adaptación de ancho de banda. La ecuación TL derivada anteriormente es similar a los parámetros constitutivos que definen el material CRLH. La constante de propagación de TL es γ=jβ=√ZY. Dada la constante de propagación del material (β=ω x √εμ), se puede obtener la siguiente ecuación:

De manera similar, la impedancia característica de TL, es decir, Z0=Sqrt(ZY), es similar a la impedancia característica del material, es decir, η=Sqrt(μ/ε), que se expresa como:

El índice de refracción de CRLH-TL equilibrado y desequilibrado (es decir, n = cβ/ω) se muestra en la Figura 4. En la Figura 4, el índice de refracción de CRLH-TL en su rango LH es negativo y el índice de refracción en su rango RH es positivo.

Figura 4. Índices de refracción típicos de las líneas de transmisión CRLH balanceadas y desbalanceadas.

1. Red LC
Al conectar en cascada las celdas LC de paso de banda mostradas en la Figura 5(a), se puede construir una CRLH-TL típica con uniformidad efectiva de longitud d de forma periódica o no periódica. En general, para garantizar la conveniencia del cálculo y la fabricación de la CRLH-TL, el circuito debe ser periódico. Comparado con el modelo de la Figura 1(c), la celda del circuito de la Figura 5(a) no tiene tamaño y la longitud física es infinitamente pequeña (es decir, Δz en metros). Considerando su longitud eléctrica θ=Δφ (rad), se puede expresar la fase de la celda LC. Sin embargo, para realizar realmente la inductancia y capacitancia aplicadas, es necesario establecer una longitud física p. La elección de la tecnología de aplicación (como microcinta, guía de onda coplanar, componentes de montaje superficial, etc.) afectará el tamaño físico de la celda LC. La celda LC de la Figura 5(a) es similar al modelo incremental de la Figura 1(c), y su límite p=Δz→0. Según la condición de uniformidad p→0 en la Figura 5(b), se puede construir una TL (mediante la conexión en cascada de celdas LC) que sea equivalente a una CRLH-TL uniforme ideal con longitud d, de modo que la TL parezca uniforme a las ondas electromagnéticas.

Figura 5. TL CRLH basado en red LC.

Para la celda de cristal líquido, considerando condiciones de contorno periódicas (PBC) similares al teorema de Bloch-Floquet, se demuestra la relación de dispersión de la celda de cristal líquido y se expresa de la siguiente manera:

La impedancia en serie (Z) y la admitancia en paralelo (Y) de la celda LC se determinan mediante las siguientes ecuaciones:

Dado que la longitud eléctrica del circuito LC unitario es muy pequeña, se puede utilizar la aproximación de Taylor para obtener:

2. Implementación física
En la sección anterior, se analizó la red LC para generar CRLH-TL. Estas redes LC solo se pueden implementar mediante componentes físicos que produzcan la capacitancia (CR y CL) y la inductancia (LR y LL) requeridas. En los últimos años, la aplicación de componentes de chip de tecnología de montaje superficial (SMT) o componentes distribuidos ha despertado gran interés. Se pueden utilizar tecnologías como microcinta, línea de transmisión, guía de onda coplanar u otras similares para implementar componentes distribuidos. Existen muchos factores a considerar al elegir chips SMT o componentes distribuidos. Las estructuras CRLH basadas en SMT son más comunes y fáciles de implementar en términos de análisis y diseño. Esto se debe a la disponibilidad de componentes de chip SMT comerciales, que no requieren remodelación ni fabricación en comparación con los componentes distribuidos. Sin embargo, la disponibilidad de componentes SMT es limitada y, por lo general, solo funcionan a bajas frecuencias (es decir, de 3 a 6 GHz). Por lo tanto, las estructuras CRLH basadas en SMT tienen rangos de frecuencia de operación limitados y características de fase específicas. Por ejemplo, en aplicaciones de radiación, los componentes de chip SMT pueden no ser viables. La figura 6 muestra una estructura distribuida basada en CRLH-TL. Esta estructura se implementa mediante capacitancia interdigital y líneas de cortocircuito, formando la capacitancia en serie CL y la inductancia en paralelo LL del lado izquierdo (LH), respectivamente. Se asume que la capacitancia entre la línea y tierra (GND) es la capacitancia CR del lado derecho (RH), y que la inductancia generada por el flujo magnético formado por la corriente en la estructura interdigital es la inductancia LR del lado derecho (RH).