I. Introducción
Los metamateriales pueden describirse mejor como estructuras diseñadas artificialmente para producir ciertas propiedades electromagnéticas que no existen de forma natural. Los metamateriales con permitividad negativa y permeabilidad negativa se denominan metamateriales zurdos (LHM). Los LHM han sido ampliamente estudiados en las comunidades científica y de ingeniería. En 2003, la revista Science nombró a los LHM como uno de los diez principales avances científicos de la era contemporánea. Se han desarrollado nuevas aplicaciones, conceptos y dispositivos aprovechando las propiedades únicas de los LHM. El enfoque de la línea de transmisión (TL) es un método de diseño eficaz que también puede analizar los principios de los LHM. En comparación con los TL tradicionales, la característica más importante de los TL metamateriales es la controlabilidad de los parámetros de TL (constante de propagación) y la impedancia característica. La controlabilidad de los parámetros TL del metamaterial proporciona nuevas ideas para diseñar estructuras de antena con un tamaño más compacto, mayor rendimiento y funciones novedosas. La Figura 1 (a), (b) y (c) muestran los modelos de circuito sin pérdidas de línea de transmisión derecha pura (PRH), línea de transmisión pura izquierda (PLH) y línea de transmisión compuesta izquierda-derecha ( CRLH), respectivamente. Como se muestra en la Figura 1 (a), el modelo de circuito equivalente PRH TL suele ser una combinación de inductancia en serie y capacitancia en derivación. Como se muestra en la Figura 1 (b), el modelo de circuito PLH TL es una combinación de inductancia en derivación y capacitancia en serie. En aplicaciones prácticas, no es factible implementar un circuito PLH. Esto se debe a los inevitables efectos parásitos de la inductancia en serie y la capacitancia en derivación. Por lo tanto, las características de la línea de transmisión para zurdos que se pueden realizar actualmente son todas estructuras compuestas para zurdos y diestros, como se muestra en la Figura 1 (c).
Figura 1 Diferentes modelos de circuitos de líneas de transmisión
La constante de propagación (γ) de la línea de transmisión (TL) se calcula como: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), donde Y y Z representan la admitancia y la impedancia respectivamente. Considerando CRLH-TL, Z e Y se pueden expresar como:
Un CRLH TL uniforme tendrá la siguiente relación de dispersión:
La constante de fase β puede ser un número puramente real o un número puramente imaginario. Si β es completamente real dentro de un rango de frecuencia, existe una banda de paso dentro del rango de frecuencia debido a la condición γ=jβ. Por otro lado, si β es un número puramente imaginario dentro de un rango de frecuencia, existe una banda de exclusión dentro del rango de frecuencia debido a la condición γ=α. Esta banda de parada es exclusiva de CRLH-TL y no existe en PRH-TL o PLH-TL. Las Figuras 2 (a), (b) y (c) muestran las curvas de dispersión (es decir, la relación ω - β) de PRH-TL, PLH-TL y CRLH-TL, respectivamente. Con base en las curvas de dispersión, se puede derivar y estimar la velocidad de grupo (vg=∂ω/∂β) y la velocidad de fase (vp=ω/β) de la línea de transmisión. Para PRH-TL, también se puede inferir de la curva que vg y vp son paralelos (es decir, vpvg>0). Para PLH-TL, la curva muestra que vg y vp no son paralelos (es decir, vpvg<0). La curva de dispersión de CRLH-TL también muestra la existencia de una región LH (es decir, vpvg < 0) y una región RH (es decir, vpvg > 0). Como puede verse en la Figura 2(c), para CRLH-TL, si γ es un número real puro, hay una banda de parada.
Figura 2 Curvas de dispersión de diferentes líneas de transmisión.
Por lo general, las resonancias en serie y en paralelo de un CRLH-TL son diferentes, lo que se denomina estado desequilibrado. Sin embargo, cuando las frecuencias de resonancia en serie y en paralelo son las mismas, se denomina estado equilibrado y el modelo de circuito equivalente simplificado resultante se muestra en la Figura 3(a).
Figura 3 Modelo de circuito y curva de dispersión de una línea de transmisión compuesta hacia la izquierda
A medida que aumenta la frecuencia, las características de dispersión de CRLH-TL aumentan gradualmente. Esto se debe a que la velocidad de fase (es decir, vp=ω/β) se vuelve cada vez más dependiente de la frecuencia. En bajas frecuencias, CRLH-TL está dominado por LH, mientras que en altas frecuencias, CRLH-TL está dominado por RH. Esto representa la naturaleza dual de CRLH-TL. El diagrama de dispersión de equilibrio CRLH-TL se muestra en la Figura 3 (b). Como se muestra en la Figura 3(b), la transición de LH a RH ocurre en:
Donde ω0 es la frecuencia de transición. Por lo tanto, en el caso equilibrado, se produce una transición suave de LH a RH porque γ es un número puramente imaginario. Por lo tanto, no existe una banda de parada para la dispersión CRLH-TL equilibrada. Aunque β es cero en ω0 (infinito en relación con la longitud de onda guiada, es decir, λg=2π/|β|), la onda aún se propaga porque vg en ω0 no es cero. De manera similar, en ω0, el desplazamiento de fase es cero para un TL de longitud d (es decir, φ= - βd=0). El avance de fase (es decir, φ>0) ocurre en el rango de frecuencia LH (es decir, ω<ω0), y el retraso de fase (es decir, φ<0) ocurre en el rango de frecuencia RH (es decir, ω>ω0). Para un CRLH TL, la impedancia característica se describe a continuación:
Donde ZL y ZR son las impedancias PLH y PRH, respectivamente. Para el caso desequilibrado, la impedancia característica depende de la frecuencia. La ecuación anterior muestra que el caso balanceado es independiente de la frecuencia, por lo que puede tener una amplia coincidencia de ancho de banda. La ecuación TL derivada anteriormente es similar a los parámetros constitutivos que definen el material CRLH. La constante de propagación de TL es γ=jβ=Sqrt(ZY). Dada la constante de propagación del material (β=ω x Sqrt(εμ)), se puede obtener la siguiente ecuación:
De manera similar, la impedancia característica de TL, es decir, Z0=Sqrt(ZY), es similar a la impedancia característica del material, es decir, η=Sqrt(μ/ε), que se expresa como:
El índice de refracción de CRLH-TL equilibrado y desequilibrado (es decir, n = cβ/ω) se muestra en la Figura 4. En la Figura 4, el índice de refracción de CRLH-TL en su rango LH es negativo y el índice de refracción en su rango RH el rango es positivo.
Fig. 4 Índices de refracción típicos de TL CRLH equilibrados y desequilibrados.
1. Red LC
Al conectar en cascada las células LC de paso de banda que se muestran en la Figura 5 (a), se puede construir periódicamente o no periódicamente un CRLH-TL típico con uniformidad efectiva de longitud d. En general, para garantizar la comodidad del cálculo y la fabricación de CRLH-TL, el circuito debe ser periódico. En comparación con el modelo de la Figura 1(c), la celda del circuito de la Figura 5(a) no tiene tamaño y la longitud física es infinitamente pequeña (es decir, Δz en metros). Considerando su longitud eléctrica θ=Δφ (rad), se puede expresar la fase de la celda LC. Sin embargo, para realizar realmente la inductancia y capacitancia aplicadas, es necesario establecer una longitud física p. La elección de la tecnología de aplicación (como microcinta, guía de ondas coplanares, componentes de montaje en superficie, etc.) afectará el tamaño físico de la celda LC. La celda LC de la Figura 5 (a) es similar al modelo incremental de la Figura 1 (c), y su límite p = Δz → 0. De acuerdo con la condición de uniformidad p → 0 en la Figura 5 (b), se puede construir un TL (mediante células LC en cascada) que sea equivalente a un CRLH-TL uniforme ideal con longitud d, de modo que el TL parezca uniforme para las ondas electromagnéticas.
Figura 5 CRLH TL basado en red LC.
Para la celda LC, considerando condiciones de contorno periódicas (PBC) similares al teorema de Bloch-Floquet, la relación de dispersión de la celda LC se prueba y expresa de la siguiente manera:
La impedancia en serie (Z) y la admitancia en derivación (Y) de la celda LC están determinadas por las siguientes ecuaciones:
Dado que la longitud eléctrica del circuito unitario LC es muy pequeña, se puede utilizar la aproximación de Taylor para obtener:
2. Implementación física
En la sección anterior, se analizó la red LC para generar CRLH-TL. Estas redes LC sólo pueden realizarse adoptando componentes físicos que puedan producir la capacitancia (CR y CL) y la inductancia (LR y LL) requeridas. En los últimos años, la aplicación de componentes de chip o componentes distribuidos con tecnología de montaje superficial (SMT) ha despertado un gran interés. Se pueden utilizar microstrip, stripline, guía de ondas coplanares u otras tecnologías similares para realizar componentes distribuidos. Hay muchos factores a considerar al elegir chips SMT o componentes distribuidos. Las estructuras CRLH basadas en SMT son más comunes y más fáciles de implementar en términos de análisis y diseño. Esto se debe a la disponibilidad de componentes de chips SMT disponibles en el mercado, que no requieren remodelación ni fabricación en comparación con los componentes distribuidos. Sin embargo, la disponibilidad de componentes SMT está dispersa y normalmente sólo funcionan a bajas frecuencias (es decir, 3-6 GHz). Por lo tanto, las estructuras CRLH basadas en SMT tienen rangos de frecuencia de operación limitados y características de fase específicas. Por ejemplo, en aplicaciones radiantes, los componentes de chip SMT pueden no ser viables. La Figura 6 muestra una estructura distribuida basada en CRLH-TL. La estructura se realiza mediante capacitancia interdigital y líneas de cortocircuito, formando la capacitancia en serie CL y la inductancia en paralelo LL de LH respectivamente. Se supone que la capacitancia entre la línea y GND es la capacitancia RH CR, y se supone que la inductancia generada por el flujo magnético formado por el flujo de corriente en la estructura interdigital es la inductancia RH LR.
Figura 6 Microcinta unidimensional CRLH TL compuesta por capacitores interdigitales e inductores de línea corta.
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Hora de publicación: 23 de agosto de 2024
