Noticias - Una revisión de las antenas de líneas de transmisión metamateriales

I. Introducción
Los metamateriales se pueden describir como estructuras diseñadas artificialmente para producir propiedades electromagnéticas que no existen de forma natural. Los metamateriales con permitividad y permeabilidad negativas se denominan metamateriales zurdos (LHM). Los LHM se han estudiado ampliamente en las comunidades científicas y de ingeniería. En 2003, la revista Science los nombró uno de los diez avances científicos más importantes de la era contemporánea. Se han desarrollado nuevas aplicaciones, conceptos y dispositivos aprovechando las propiedades únicas de los LHM. El enfoque de la línea de transmisión (TL) es un método de diseño eficaz que también puede analizar los principios de los LHM. En comparación con las TL tradicionales, la característica más significativa de los metamateriales es la controlabilidad de sus parámetros (constante de propagación) y su impedancia característica. La controlabilidad de los parámetros de los metamateriales en las TL proporciona nuevas ideas para diseñar estructuras de antenas más compactas, con mayor rendimiento y funciones novedosas. Las figuras 1 (a), (b) y (c) muestran los modelos de circuitos sin pérdidas de la línea de transmisión pura dextrógira (PRH), la línea de transmisión pura zurda (PLH) y la línea de transmisión compuesta zurda-derecha (CRLH), respectivamente. Como se muestra en la figura 1(a), el modelo de circuito equivalente PRH TL suele ser una combinación de inductancia en serie y capacitancia en derivación. Como se muestra en la figura 1(b), el modelo de circuito PLH TL es una combinación de inductancia en derivación y capacitancia en serie. En aplicaciones prácticas, no es factible implementar un circuito PLH. Esto se debe a los inevitables efectos de la inductancia en serie parásita y la capacitancia en derivación. Por lo tanto, las características de la línea de transmisión zurda que se pueden realizar en la actualidad son todas estructuras compuestas dextrógiras y zurdas, como se muestra en la figura 1(c).

Figura 1 Diferentes modelos de circuitos de líneas de transmisión

La constante de propagación (γ) de la línea de transmisión (TL) se calcula como: γ = α + jβ = raíz cuadrada (ZY), donde Y y Z representan la admitancia y la impedancia, respectivamente. Considerando CRLH-TL, Z e Y se pueden expresar como:

Una TL CRLH uniforme tendrá la siguiente relación de dispersión:

La constante de fase β puede ser un número puramente real o un número puramente imaginario. Si β es completamente real dentro de un rango de frecuencia, hay una banda de paso dentro del rango de frecuencia debido a la condición γ = jβ. Por otro lado, si β es un número puramente imaginario dentro de un rango de frecuencia, hay una banda de supresión dentro del rango de frecuencia debido a la condición γ = α. Esta banda de supresión es exclusiva de CRLH-TL y no existe en PRH-TL o PLH-TL. Las figuras 2 (a), (b) y (c) muestran las curvas de dispersión (es decir, la relación ω - β) de PRH-TL, PLH-TL y CRLH-TL, respectivamente. Con base en las curvas de dispersión, se pueden derivar y estimar la velocidad de grupo (vg = ∂ω / ∂β) y la velocidad de fase (vp = ω / β) de la línea de transmisión. Para PRH-TL, también se puede inferir de la curva que vg y vp son paralelos (es decir, vpvg > 0). Para PLH-TL, la curva muestra que vg y vp no son paralelos (es decir, vpvg < 0). La curva de dispersión de CRLH-TL también muestra la existencia de una región LH (es decir, vpvg < 0) y una región RH (es decir, vpvg > 0). Como se puede observar en la Figura 2(c), para CRLH-TL, si γ es un número real puro, existe una banda de parada.

Figura 2 Curvas de dispersión de diferentes líneas de transmisión

Normalmente, las resonancias en serie y en paralelo de un CRLH-TL son diferentes, lo que se denomina estado desequilibrado. Sin embargo, cuando las frecuencias de resonancia en serie y en paralelo son iguales, se denomina estado equilibrado. El modelo de circuito equivalente simplificado resultante se muestra en la Figura 3(a).

Figura 3 Modelo de circuito y curva de dispersión de una línea de transmisión compuesta para zurdos

A medida que aumenta la frecuencia, las características de dispersión de CRLH-TL aumentan gradualmente. Esto se debe a que la velocidad de fase (es decir, vp = ω/β) se vuelve cada vez más dependiente de la frecuencia. A bajas frecuencias, CRLH-TL está dominado por LH, mientras que a altas frecuencias, CRLH-TL está dominado por RH. Esto ilustra la naturaleza dual de CRLH-TL. El diagrama de dispersión de equilibrio de CRLH-TL se muestra en la Figura 3(b). Como se muestra en la Figura 3(b), la transición de LH a RH ocurre en:

Donde ω0 es la frecuencia de transición. Por lo tanto, en el caso balanceado, se produce una transición suave de LH a RH, ya que γ es un número puramente imaginario. Por lo tanto, no existe banda de rechazo para la dispersión CRLH-TL balanceada. Aunque β es cero en ω0 (infinito en relación con la longitud de onda guiada, es decir, λg = 2π/|β|), la onda se propaga porque vg en ω0 no es cero. De forma similar, en ω0, el desfase es cero para una TL de longitud d (es decir, φ = - βd = 0). El avance de fase (es decir, φ > 0) se produce en el rango de frecuencia de LH (es decir, ω < ω0), y el retraso de fase (es decir, φ < 0) se produce en el rango de frecuencia de RH (es decir, ω > ω0). Para una TL CRLH, la impedancia característica se describe a continuación:

Donde ZL y ZR son las impedancias PLH y PRH, respectivamente. En el caso desequilibrado, la impedancia característica depende de la frecuencia. La ecuación anterior muestra que el caso equilibrado es independiente de la frecuencia, por lo que puede tener una amplia adaptación de ancho de banda. La ecuación TL derivada anteriormente es similar a los parámetros constitutivos que definen el material CRLH. La constante de propagación de TL es γ = jβ = raíz cuadrada (ZY). Dada la constante de propagación del material (β = ω x raíz cuadrada (εμ)), se puede obtener la siguiente ecuación:

De manera similar, la impedancia característica de TL, es decir, Z0=Sqrt(ZY), es similar a la impedancia característica del material, es decir, η=Sqrt(μ/ε), que se expresa como:

El índice de refracción del CRLH-TL equilibrado y desequilibrado (es decir, n = cβ/ω) se muestra en la Figura 4. En la Figura 4, el índice de refracción del CRLH-TL en su rango LH es negativo y el índice de refracción en su rango RH es positivo.

Fig. 4 Índices de refracción típicos de TL CRLH balanceados y no balanceados.

1. Red LC
Al conectar en cascada las celdas LC de paso de banda que se muestran en la Figura 5(a), se puede construir un CRLH-TL típico con uniformidad efectiva de longitud d, ya sea de forma periódica o aséptica. En general, para garantizar la facilidad de cálculo y fabricación del CRLH-TL, el circuito debe ser periódico. En comparación con el modelo de la Figura 1(c), la celda de circuito de la Figura 5(a) no tiene tamaño y su longitud física es infinitamente pequeña (es decir, Δz en metros). Considerando su longitud eléctrica θ = Δφ (rad), se puede expresar la fase de la celda LC. Sin embargo, para obtener la inductancia y la capacitancia aplicadas, se debe establecer una longitud física p. La elección de la tecnología de aplicación (como microcinta, guía de onda coplanar, componentes de montaje superficial, etc.) afectará el tamaño físico de la celda LC. La celda LC de la Figura 5(a) es similar al modelo incremental de la Figura 1(c), y su límite p = Δz → 0. De acuerdo con la condición de uniformidad p→0 de la Figura 5(b), se puede construir una TL (mediante la conexión en cascada de celdas LC) que sea equivalente a un CRLH-TL uniforme ideal con longitud d, de modo que la TL parezca uniforme para las ondas electromagnéticas.

Figura 5 CRLH TL basado en la red LC.

Para la celda LC, considerando condiciones de borde periódicas (PBC) similares al teorema de Bloch-Floquet, la relación de dispersión de la celda LC se demuestra y se expresa de la siguiente manera:

La impedancia en serie (Z) y la admitancia en derivación (Y) de la celda LC se determinan mediante las siguientes ecuaciones:

Dado que la longitud eléctrica del circuito unitario LC es muy pequeña, se puede utilizar la aproximación de Taylor para obtener:

2. Implementación física
En la sección anterior, se analizó la red LC para generar CRLH-TL. Estas redes LC solo se pueden implementar mediante componentes físicos capaces de producir la capacitancia (CR y CL) e inductancia (LR y LL) requeridas. En los últimos años, la aplicación de componentes de chip con tecnología de montaje superficial (SMT) o componentes distribuidos ha despertado gran interés. Se pueden utilizar tecnologías como microbanda, línea de banda, guía de ondas coplanar u otras similares para implementar componentes distribuidos. Existen muchos factores a considerar al elegir chips SMT o componentes distribuidos. Las estructuras CRLH basadas en SMT son más comunes y fáciles de implementar en términos de análisis y diseño. Esto se debe a la disponibilidad de componentes de chip SMT listos para usar, que no requieren remodelación ni fabricación en comparación con los componentes distribuidos. Sin embargo, la disponibilidad de componentes SMT es dispersa y, por lo general, solo funcionan a bajas frecuencias (es decir, 3-6 GHz). Por lo tanto, las estructuras CRLH basadas en SMT tienen rangos de frecuencia de operación limitados y características de fase específicas. Por ejemplo, en aplicaciones con radiación, los componentes de chip SMT pueden no ser viables. La Figura 6 muestra una estructura distribuida basada en CRLH-TL. Esta estructura se compone de capacitancia interdigital y líneas de cortocircuito, que forman la capacitancia en serie CL y la inductancia en paralelo LL de LH, respectivamente. Se asume que la capacitancia entre la línea y GND es la capacitancia RH CR, y que la inductancia generada por el flujo magnético formado por la corriente en la estructura interdigital es la inductancia RH LR.